Question

当x∈〔-2,1〕时,不等式ax³-x²+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是 答案的是a

Answer 1

你上面做的已经差不多了：
ax³-x²+4x+3≥0
ax³≥x²-4x-3
首先，x=0时：0≥0-0-2=-3恒成立。
第二，-2≤x＜0时：
a≤1/x-4/x²-3/x³
令f(x)=1/x-4/x²-3/x³
求导：f
′(x)
=
-1/x²+8/x³+12/x^4
=
-(x²-8x-12)/x^4
=
-(x+2)(x-6)/x^4
≥0，单调增
最小值f(-2)=-1/2-4/4+3/8
=
-9/8
∴a≤-9/8
第三，0＜x≤1时：
a≥1/x-4/x²-3/x³
令f(x)=1/x-4/x²-3/x³
求导：f
′(x)
=
-(x+2)(x-6)/x^4
≥0，单调增
最大值f(1)=1/1-4/1-3=-6
∴a≥-6
综上：-6
≤
a
≤
-9/8