Question

已知函数f（x）=-2x^2+4x-1,给定x的取值范围，求f（x）的值域。（1）x属于R; (2)x属于【-1，2】；

Answer 1

f（x）=-2x^2+4x-1=-2(x-1)^2+1
开口向下,对称轴是x=1.
(1)x属于R,则有x=1时,有最大值是1
值域是(-无穷,1]
(2)X属于[-1,2]:
那么当x=1时,f(x)max=1
当x=-1时,f(x)min=-7
值域是[-7,1]

Answer 2

原式可化为f(x)=-2(x-1)^2+1.根据顶点公式可知顶点（1，1），开口向下，画出图形，在整个实数域内，的值域为（－无穷，1），在定义域（-1，2）内，最大值依然是顶点重坐标1，f(2)=-1.f(-1)=-7.所以最小值是－7，即值域为（－7，1）希望你能看懂

Answer 3

(1)x属于R,则有x=1时,有最大值是1
值域是(-无穷,1]
(2)X属于[-1,2]:
那么当x=1时,f(x)max=1
当x=-1时,f(x)min=-7
值域是[-7,1]

Answer 4

(1)当x属于R，f(x)也属于R
(2)X属于（-1，2）时
利用二次函数图像可知f(x)属于（-3，15）