Question

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的...

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为_____．

Answer 1

解：∵圆心在直线x+y=0上，
∴设圆心坐标为（a，-a）
∵圆C与直线x-y=0相切
∴圆心（a，-a）到两直线x-y=0的距离为：|2a|2=r
①
同理圆心（a，-a）到两直线x-y-4=0的距离为：|2a-4|2=r
②
联立①②得，a=1
r2=2
∴圆C的方程为：（x-1）2+（y+1）2=2
故答案为：：（x-1）2+（y+1）2=2