高数一道导数的题目,有图有过程求大神 10

请问红线部分是怎么推出是大于0的... 请问红线部分是怎么推出是大于0的 展开
 我来答
茹翊神谕者

2020-10-22 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:3.6万
采纳率:76%
帮助的人:1583万
展开全部

详情如图所示

有任何疑惑,欢迎追问

追问

我还是不太懂,可以再讲一下吗?还有这个图像不是▲>0的吗

追答

arongustc
科技发烧友

2020-10-23 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
回答量:2.3万
采纳率:66%
帮助的人:5940万
展开全部
函数只有一个极值点,说明f'(x)只有一个根,已经看得出x=0是一个根,所以4x^2+8ax+4不可能有零点,既然4x^2 +8ax+4没有零点,那根据零点定理,它肯定始终不变号,而x=0时它等于4>0,所以肯定总大于0
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
wjl371116
2020-10-24 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
采纳数:15457 获赞数:67426

向TA提问 私信TA
展开全部
因为f(x)=x^4+ax³+2x²+b仅在x=0处有极值,也就是只有一个极值点;
由其导函数 f '(x)=x(4x²+3ax+4)=0可知:x=0;而u=4x²+3ax+4是一个二次函数,其图
像是一条开口朝上的抛物线,因此必有4x²+3ax+4>0对任何x都成立,否则必然还有零点,
也就是还有极值点,这与极值唯一的规定有矛盾。故断言是对的。
【下面是对追问的回答:】
u=4x²+3ax+4是一个二次函数,其图像是一条开口朝上(因为二次项系
数A=4>0)的抛物线。由开口朝上的抛物线的性质知道:如果抛物线与
x轴相交或相切,则其判别式∆=9a²-64≧0;抛物线与x轴的交点或切点就
是方程4x²+3ax+4=0的根,因为该方程的根x=[(-3a±√(9a²-64)]/8;
这时该抛物线有一部分图像在x轴的下面,或至少有一个切点;于是就使
f'(x)=x(4x²+3ax+4)=0除了x=0一个实根之外还有其它的零点,零点就是
题示函数的极值点。如果判别式=9a²-64<0,则表明该抛物线与x轴既不
相交,也不相切,也就是对任何x都有4x²+3ax+4>0.
追问
不好意思,可以再讲一下吗。。。从那个开口向上的抛物线
追答
对你的追问,已添加在正文后面,请查看。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
cmhdd
高粉答主

2020-10-23 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:3.1万
采纳率:70%
帮助的人:4520万
展开全部
1),
∵f(ⅹ)=ⅹ^4+aⅹ^3+2ⅹ²+b,
∴f′(ⅹ)=4X^3+3aX²+4X
=x(4X²+3aX+4)
当a=-10/3时,
f′(x)=2X(2X-1)(Ⅹ-2),
令f′(x)=0得:
X1=0,X2=1/2,Ⅹ3=2,
∴X∈(-∞,0)时,f′(ⅹ)<0,
x∈(0,1/2)时,f′(X)>0,
X∈(1/2,2)时,f′(X)<0,
X∈(2,+∞)时,f′(X)>0,
∴f(X)在(0,1/2),(2,+∞)单增;在(-∞,0),(1/2,2)单减。
2),
∵f′(x)=X(4X²+3aⅹ+4),
当X=0时,4x²+3ax+4≠0,
∴X=0不是4x²+3aⅹ+4=0的根,为使f(X)只有在X=0处有极值,
必有4X²+3aX+4≥0恒成立,
∴△=9a²-64≤0,
∴-8/3≤a≤8/3,
故a∈[-8/3,8/3]为所求。
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 2条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式