Question

x²＋2x＝3

Answer 1

x²＋2x＝3
解x²＋2x-3＝0
（x+3）（x-1）＝0
x＝-3，x＝1

Answer 2

f(x)=-x2+2x+3
=-(x-1)^2+4

设 x1 x2 属于[1,正无穷) 且 x1>x2
则
f(x2)-f(x1)
=-(x2-1)^2+4-[-(x1-1)^2+4]
=(x1-1)^2-(x2-1)^2
=(x1-1-x2+1)(x1-1+x2-1)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
因为 x1>x2
所以 x1-x2>0
因为 x1 x2 都在 [1,正无穷)
且 x1不等于x2
所以 x1+x2>2
即 x1+x2-2>0
所以上式是大于0的

所以 f(x2)>f(x1)
所以函数在区间[1,正无穷）上为减函数

Answer 3

f(x)=-x2+2x+3
=-(x-1)^2+4

设 x1 x2 属于[1,正无穷) 且 x1>x2
则
f(x2)-f(x1)
=-(x2-1)^2+4-[-(x1-1)^2+4]
=(x1-1)^2-(x2-1)^2
=(x1-1-x2+1)(x1-1+x2-1)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
因为 x1>x2
所以 x1-x2>0
因为 x1 x2 都在 [1,正无穷)
且 x1不等于x2
所以 x1+x2>2
即 x1+x2-2>0
所以上式是大于0的

所以 f(x2)>f(x1)
所以函数在区间[1,正无穷）上为减函数

Answer 4

f(x)=-x2+2x+3
=-(x-1)^2+4

设 x1 x2 属于[1,正无穷) 且 x1>x2
则
f(x2)-f(x1)
=-(x2-1)^2+4-[-(x1-1)^2+4]
=(x1-1)^2-(x2-1)^2
=(x1-1-x2+1)(x1-1+x2-1)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
因为 x1>x2
所以 x1-x2>0
因为 x1 x2 都在 [1,正无穷)
且 x1不等于x2
所以 x1+x2>2
即 x1+x2-2>0
所以上式是大于0的

所以 f(x2)>f(x1)
所以函数在区间[1,正无穷）上为减函数

Answer 5

f(x)=-x2+2x+3
=-(x-1)^2+4

设 x1 x2 属于[1,正无穷) 且 x1>x2
则
f(x2)-f(x1)
=-(x2-1)^2+4-[-(x1-1)^2+4]
=(x1-1)^2-(x2-1)^2
=(x1-1-x2+1)(x1-1+x2-1)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
因为 x1>x2
所以 x1-x2>0
因为 x1 x2 都在 [1,正无穷)
且 x1不等于x2
所以 x1+x2>2
即 x1+x2-2>0
所以上式是大于0的

所以 f(x2)>f(x1)
所以函数在区间[1,正无穷）上为减函数