Question

带根号的算式求原函数

√4-x^2的原函数怎么求?
完全忘了有根号的函数怎么求原函数,是设为复合函数,√U U=4-X^2然后求出U的√u的原函数 和U=4-X^2的原函数`再相乘吗?
积分没学过`,能不能有一些高中阶段的办法`?
这位大侠原题是这样的`
根据定积分的几何意义,计算∫1-0√4-^2dx=

Answer 1

这种函数求原函数要用换元法
令x=2sint,则√4-x²=2cost
且dx=2costdt
∫(√4-x²)dx
=∫2cost*2costdt
=∫4cos²tdt
=∫2(1+cos2t)dt
=2t+∫2cos2tdt
=2t+sin2t+C
再将t=arcsin(x/2)回代即可
∫(√4-x²)dx
=2arcsin(x/2)+sin[2arcsin(x/2)]+C
=2arcsin(x/2)+x(√4-x²)/2+C
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如果你没学过积分,这种求原函数的题绝对不会出现在高中考试的试卷中的,佝别以这种函数形式简单,但要求它的原函数,就一定要用到大学高等数学的知识,所以,不要钻得太深,在高中阶段,会求简单一点函数的原函数就够了.
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你早说啊!
y=√4-x²这个函数的图象是什么样的?它是一个半径为2的四分之一圆.
这个积分的几何意义就是求这个四分之一扇形被x=1 这条直线分成两部分,位于左边那一部分的面积.
计算这一部分的面积可以把它分成一个30度角的小扇形和一个三角形的面积之和.
具体的过程就不写了,由你来完成吧.