Question

x²+y²-xy=3 求x+2y最大值

过程详细点~~~~~~最好能用不同方法解答~~~方法越多分数越高

Answer 1

设
x+2y=k
则
x=k-2y
带入x²+y²-xy=3得
(k-2y)²+y²-(k-2y)y=3
k²-4ky+4y²+y²+2y²-ky=3
7y²-5ky+k²-3=0
判别式
△=
25k
²-28(k²-3)≥0
=-3k²+84≥0
k²≤28
-2√7≤k≤2√7
所以k的最大值为
2√7
即
x+2y的最大值为
2√7

Answer 2

x+2y=1;
x=-2y+1;
xy=y(-2y+1)

=-2y^2+y

=-2(y^2-1/2y+1/16)+1/8
=-2(y-1/4)^2+1/8
因为x>0,y>0所以x=1/2,y=1/4时xy最大值=1/8