Question

如何计算双重积分?

Answer 1

双重积分的积分区域在一个平面上：
.直角投影法：分别在x轴和y轴上投影。先确定x的取值范围，然后从x的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到y1(x)和y2(x)；这种积分先对x积分，再对y积分；先确定y的取值范围，然后从y的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到x1(y)和态悉丛x2(y)，这种积分先对y积分，再对x积分。
1.极坐标法：当积分区域或被积函数含有x∧2+y∧2时，使用极坐标法。
2.首先确定θ和r的取值范围，r的取值范围可以用x=rcosθ,y=rsinθ代入积分区域的函数得到，或者直接从积分区域陆谈观察出来；将x=rcosθ,y=rsin代入被积函数，dxdy=rdrdθ，积分式中前面写对θ的积分，后面写对r的积分帆樱。

Answer 2

二重积分化为二次积分计算，二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

二重积分是二元函数在空间上的积分，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。 同定积分类似。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。备橡
设二元函数z=f（x，y）定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域，并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中的最大值趋于零时，此和式的极限存在，且派竖该极限值与区域D的分法及的取法无关，则称此极限为函数在区域上的二重积分，记为，即。

这时，称在上可积，其中称被积函数，称为被积表达式，尘滚大称为面积元素，称为积分区域，称为二重积分号。

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

Answer 3

二重积分化为二次积分计算，二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为备橡在高维空间中的（有向）曲面上进尘滚大行积分，称为曲面积分。同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平派竖面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。