Question

高二数学求下列直线和双曲线的交点坐标

1.2x-y-10=0,20分之x平方-5分之y平方=1 2.4x-3y-16=0,25分之x平方-16分之y平方=1

Answer 1

解：第一题：直线为：y=2x-10,双曲线：x^2/20-y^2/5=1,
即x^2-4y^2=20,即(x+2y)*(x-2y)=20.
把直线的解析式代入：（x+4x-20）*(x-4x+20)=20，
化简得：3x^2-32x+84=0即(3x-14)*(3x-6)=0即
x=14/3,或x=2，对应的y为：-2/3或2.
所以交点坐标为：（14/3,-2/3）或（2,2）
第二题：方法同第一题。直线y=（4x-16）/3,双曲线：16x^2-25y^2=400,
即(4x-5y)*(4x+5y)=400,代入得化简得：(-8x+80)*(32x-80)=3600,
即32x^2-400x+1250=0,即(4x-25)^2=0,解得：x=25/4,y=3.
所以交点坐标为：（25/4,3）
呵呵，就是这样啊！希望对你有帮助啊！解析几何中的几种曲线求交点都是这样做的！