Question

高数，对坐标的曲面积分。可以分析一下这道题吗？

Answer 1

可以将曲面 S1 z = 2 原积分曲面z = (1/2)(x²+y²)组合形成闭曲面S，的交截面D，利用高斯定取求解。
div<z^2+x, 0, -z> = 1-1 = 0
原积分 = ∫ ∫ Σ+D - ∫ ∫ D = 0 + ∫ ∫ 2 dD = 2pi2^2 = 8π。

Answer 2

补充 z = 2 与 z = (1/2)(x^2+y^2)的交截面D，这样就可以用高斯散度定理解此题。
准备：div<z^2+x, 0, -z> = 1-1 = 0
原积分 = ∫ ∫ Σ+D - ∫ ∫ D = 0 + ∫ ∫ 2 dD = 2pi2^2 = 8pi

追问

如果不用高斯公式该怎么做？

z²那项可以投影到yoz面上做吗