Question

高中数学高手进

已知3角形ABC中，A（2，-4），∠B，∠C内角平分线所在的直线方程分别为L1：x+y-2=0和L2：x-2y-6=0,求B。C两点的坐标

Answer 1

设A（2，-4）关于L2：x-2y-6=0的对称点为D（m,n)，
则线段AD被直线L2垂直平分，
∴（n+4)/(m-2)=-2
(m+2)/2-2×((n-4)/2))-6=0
解得m=2/5 n=-4/5 所以D(2/5,-4/5)
同理可得A点关于L1的对称点E的坐标为（6,0）
D、E两点都在直线BC上，由两点式可求得直线BC方程为L3：x-7y-6=0
联立L1、L3方程可求得交点坐标为（5/2,-1/2),此即为B点坐标。
联立L2、L3方程可求得交点坐标为（6,0),此即为C点坐标。

Answer 2

分别计算A点关于两条直线的对称点坐标（6,0）和（0.4，-0.8），过这两点的直线为y=1/7*（x-6），即BC边，分别于已知两条直线联立方程求解得到交点，即B、C点，（2.5，-0.5）和（5，-1/7）。

Answer 3

A点关于两条直线的对称点坐标（6,0）和（0.4，-0.8），这两点形成L3联立L1、L3方程可求得交点坐标为（5/2,-1/2),此即为B点坐标。
联立L2、L3方程可求得交点坐标为（6,0),此即为C点坐标。