Question

已知函数f(x)=1/2x^2-alnx(a∈R) 若函数f(x)在(1，正无穷)为增函数,求a的取值范围

Answer 1

对函数求导得y'=x-a/x,
函数f(x)在(1，+∞)为增函数.
则y'=x-a/x在(1，+∞）上恒大于等于0，
即x-a/x≥0,此时x＞1
∴a≤x^2
从而a≤1。

Answer 2

∵y=1/2x^2在(1，正无穷)为增函数
y=lnx在(1，正无穷)为增函数
∴要使f(x)=1/2x^2-alnx(a∈R) 若函数f(x)在(1，正无穷)为增函数
则y=-alnx在(1，正无穷)为增函数
∴a≤0