Question

初三数学 图形相似

把一个矩形截取一个正方形后，所剩的矩形与原矩形相似，求原矩形的长边与短边之比。

要过程或者思路

Answer 1

设AB=y，BC=x

则BE=y-x

由相似得（y-x）/x=x/y

y²-x²-xy=0

等式两边同处x²得

（y/x）²-y/x-1=0

y/x=(根号5+1)/2

其实就是x:y=黄金比

Answer 2

令原长方形的长=y 宽=x
x/y = (y-x)/x
（算自己算吧）

Answer 3

如图，大长方形长是a，宽是b，减去一个正方形后，小矩形的长是b，宽是a-b，他们相似，即是（a-b）/b=b/a，小宽比上大宽=小长比上大长，整理后是a平方-ab-b平方=0，设b=1，用求根公式得a=（1+根号5）/2，比例就是这个。