Question

求以下2个系统的微分方程，如图所示





Answer 1

先列出微分方程，再利用拉普拉斯变换，消除中间项，最后再反变换为微分方程

追问

大哥，先谢谢你。虽然你是对的，但是我才学到第二章啊，根本没有拉普拉斯变换的概念，拉普拉斯在第六章呢，我就是看着书上的例题看不懂才过来问的，我看书上是用了卷积的性质看不懂，有没有其他地方写出方程来

追答

对的，可以利用卷积来计算。因为在信号与系统中，卷积可以用来描述线性时不变系统输入输出的关系。
也就是y(n)=g(n)*x(n)
如果你学过卷积，可以用卷积来做。

但卷积计算是知道x(n),g(n)后，求输出y(t).
此类题最简便的方法就是使用拉普拉斯法，另外使用时域中间变量法也可以。

追问

那为啥书上这么早就讲了，不用拉普拉斯要怎么写出微分方程啊，后面可是一大堆习题呢

追答

那就用待定系数法，xt,yt的各阶导数的线性组合为0，再全部转化为中间变量，那么系数为0,解得各个系数。

消除中间变量即可

如果比较特殊的形式，可以观察得出结果

追问

这个方法好，虽然复杂了点但是我还是看得懂，谢谢了