Question

初二数学题21

已知在矩形 ABCD 中，边 AB=10, BC=20,现将 △ABD 沿直线BD翻折到 △A‘BD 处，A'D交BC于点E.
(1)求证：A'E=EC【已完成】
(2)求 △BDE 的面积.【已完成，72.5】
(3)若在 AD、BD 上各取一点 N、M， 使得 AM+MN 的值最小，请你求出这个最小值.
求过程。

Answer 1

容易知道AM=A‘M
AM+MN =A’M+MN
M在BD上。
所以A’M+MN≥A‘N 三角形两边之和大于第三边

等价于求A’N的最小值，N在AD上。
当然A‘N垂直于AD时最小。
BE=12.5 A’E=7.5
A‘到BE的距离=7.5*10/12.5=6

A’到AD的距离=16

另外楼主第二问再算算吧

Answer 2

用轴对称

Answer 3

就是A’到AD的垂线

Answer 4

因为BA'D 与BAD是轴对称图形。求AM+MN 你可以看成MN等于是DA'上一点与M的连成的线 记为FM FM与MN是等长的 因为是对称轴BD到两边距离相等
你想到了吗？ 问题简单化就是说两点间直线段最短

Answer 5

(3)过A作AF⊥A‘D交A‘D于F，过A‘作A‘G⊥AD交AD于G,交BC于H，
在A‘D上取一点M‘使得DM=DM‘ ,连接A‘A,则HG=AB=10。
在Rt△A‘BE中，(A‘B)~2+(A‘E)~2=(BE)~2=(20-EC)~2=(20-A‘E)~2
可解得A‘E=7.5，∴BE=12.5
∵A'E×A'B÷2=A'H×BE÷2，(都是△BA'E的面积)
∴A'H=6,∴A'G=A'H+HG=16
∵AD×A'G÷2=A'D×AF÷2，(都是△AA'D的面积)
∴AF=16
∵DN=DN,∠M‘DN=∠MDN
∴△M‘DN≌△MDN
∴M‘N=MN
∴AM+MN =AM+MM‘≥AM‘≥AF=16
∴AM+MN的最小值是16