求函数f（x）=x 3 -3x 2 -9x+5的极值．
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∵f（x）=x 3 -3x 2 -9x+5，
∴f′（x）=3x 2 -6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x 1 =-1，x 2 =3．
列表讨论：
x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞） f′（x） + 0 - 0 + f（x） 递增 极大值 递减 极小值 递增 ∴当x=-1时，函数取得极大值f（-1）=-1-3+9+5=10；
当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+5=-22．
∴f′（x）=3x 2 -6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x 1 =-1，x 2 =3．
列表讨论：
x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞） f′（x） + 0 - 0 + f（x） 递增 极大值 递减 极小值 递增 ∴当x=-1时，函数取得极大值f（-1）=-1-3+9+5=10；
当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+5=-22．
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