16.函数 f(x)=|2x-1|+e^x 的最小值为 ,此时x？
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分情况讨论：
x≥1/2时，f(x)=2x-1+eˣ，f'(x)=eˣ+2>0，单调递增
所以f(x)≥f(1/2)=√e
x≤1/2时，f(x)=1-2x+eˣ，f'(x)=eˣ-2≤√e-2<0（∵e≈2.718<4），单调递减
所以f(x)≥f(1/2)=√e
综上，f(x)在(-∞, 1/2]单调递减，在[1/2, +∞)单调递增
f(x)在x=1/2处取得最小值为√e
x≥1/2时，f(x)=2x-1+eˣ，f'(x)=eˣ+2>0，单调递增
所以f(x)≥f(1/2)=√e
x≤1/2时，f(x)=1-2x+eˣ，f'(x)=eˣ-2≤√e-2<0（∵e≈2.718<4），单调递减
所以f(x)≥f(1/2)=√e
综上，f(x)在(-∞, 1/2]单调递减，在[1/2, +∞)单调递增
f(x)在x=1/2处取得最小值为√e
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