Question

已知△ABC中，2√2（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB，外接圆半径为√2

1）证明三内角A，C,，B成等差数列。
2）试问当角A为何值时，△ABC的面积最大？最大值为多少？

Answer 1

(1)
2√2（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2√2
c^2=a^2+b^2-2abcosC
由上3式得
C=60°
所以:A+B=180-C=120
2C=A+B
所以内角A，C,，B成等差数列
(2)
S=1/2*bc*sinC
=2sinA*sinB
=cos(A-B)-cos(A+B)
=cos(A-B)+1/2
≤1+1/2
=3/2
当且仅当A=B=C=60°时，，△ABC的面积最大，为3/2