Question

根号x^2+y^2在（0,0）点的偏导数不存在，但是按照偏导数定义好像存在？

Answer 1

此函数经过变换可以化为Z^2=X^2+Y^2（Z大于0）,

对应的图形是一个开口向上的标准圆锥曲面,画出图形可以发现在（0,0）点处函数连续.

但求一下偏导你会发现分母是根号（X^2+Y^2),

当X,Y同时为零时,导函数无意义,所以两个偏导不存在.

扩展资料：

二元函数：

设平面点集D包含于R2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数.

且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域.

一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面z=xy.

二元函数可以认为是有两个自变量一个因变量，可以认为是三维的函数，空间函数。

f为定义在点集D上的二元函数.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0处连续.

若f在D上任何点都连续,则称f是D上的连续函数.

参考资料：百度百科-二元函数