如何证明a加根号3是无理数的
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假设根号3=p/q(p、q为互质整数），则p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是质数，所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾，所以根号3是无理数
方法：设x=根号3=p/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1
根号3=根号3*1=根号3(ps+qt)=(√3p)s+(√3q)t=3qs+pt为整数，矛盾
所以3整除p^2,因3是质数，所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾，所以根号3是无理数
方法：设x=根号3=p/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1
根号3=根号3*1=根号3(ps+qt)=(√3p)s+(√3q)t=3qs+pt为整数，矛盾
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