设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证:如果AB=0则B=0,如果AB=A则B=E

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大沈他次苹0B
2022-08-17 · TA获得超过7317个赞
知道大有可为答主
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r(A)=n,那么说明A有n行是线性无关的,把这n行取出来,设为矩阵C,那么由AB=0可知CB=0,而C是n*n的矩阵且秩为陵者早n,即是线性无关的,CB=0两边同时乘以C的逆嫌猜矩阵,得到B=0
AB=A同尺雀理得到CB=C,进而B=E
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