Question

【看清问题】求不同的情况总数，到底什么时候用排列组合相加，什么时候用条件概率相乘？

在题目并没有给出不同情况的概率时，要求不同情况存在的总数。
为什么有的时候用排列组合里不同情况数量分别相加就可以，而有的时候却要用条件概率先乘再加？

举例：5个人被分成三组，这题就直接排列组合后把不同的分组情况相加就可以。而另一题A回答5个问题时有三道题答错了，求第一题答错的情况数←这道题就要用条件概率先乘再相加。

题目完全没有给出任何条件概率或者其他有关的暗示啊，我要怎么知道什么时候直接相加就行，什么时候要自己发现应该使用条件概率先乘再加啊？！？！？！

Answer 1

1、在计算某个事情的概率，比如一个灯是红灯的概率，假如这个灯有10秒是绿灯，有15秒是绿灯，那么这个灯亮红灯的概率就是10/（10+15）=0.4；另外常见的那些抽牌也是的，用加法的基本因素是每一个动作都是独立事件，而且每一个独立事件发生的概率相同，我们就把结果事件对应的独立事件发生数/总可能发生的情况数得出这个独立事件的概率，那么结果事件对应的发生数可能就需要用到加法。例如10个球里面2个红球，8个黑球（编号分别1-10），我随机取1个球，是红球的概率是多少，首先球一共有10个，那么总可能发生的情况数就是10种情况（对应编号1-10），那么要取到红球这个事件，对应的发生数就是取到1号红球和2号红球，那么这个事件对应的发生结果就是1+1，因为每个结果都是等可能的，那么对应取到红球的概率就是（1+1)/10=1/5
2、相乘的情况，是指几个相互独立的事件同时发生的概率，还是上面的球为例，我问你我取一次球然后放回去，再重新取一次球，两次都取到红球的概率，那么你知道第一次取到红球的概率是1/5，但是我问你的是两次都取到红球，注意我问的是两次都取到这个事件，在考虑取了一次放回的情况下，第二次取到红球的概率也是1/5,那么从整个2次取球的事件看，都是红球的概率就是1/5*1/5=1/25

追问

有一点答非所问噢，你所解释的相乘使用的是排列组合相乘而不是条件概率相乘。还是我提问中的例子：

1. 三人分为AB两组，总情况数=A组1人的情况数+A组2人的情况数。

2. 小明试卷污损分数丢失，已知共5题，他忘了自己做错两题还是三题，总情况数=做错两题的情况数×概率1/2+做错三题的情况数×概率1/2

为什么第一个例子中不需要乘以概率1/2 ？

为什么第二个例子不能直接像第一个例子那样把不同的情况数直接相加就行？