Question

已知数列{an}的前n项和为sn，sn=1/3（an-1），求证数列{an}为等比数列，并求其通项公式

同上

Answer 1

n>1时
an
=sn-s(n-1)
=1/3(an-1)-1/3(a(n-1)-1)

化简得到
（2/3)an=(-1/3)a(n-1)
因此an/a(n-1)=-1/2

而且a1=1/3（a1-1)
解得a1=1/2

因此数列{an}为等比数列
通项为
an=（-1/2）^(n-1)*(1/2)
=-(-1/2)^n