Question

在三角形abc中,a^2tanB=b^2tanA.求这个三角形是什麽形状？

Answer 1

a^2tanB=b^2tanA.利用正弦定理可化为sinA*sinA*tanB=sinB*sinB*tanA
sinA/cosB=sinB/cosA
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
这个三角形是等腰三角形或直角三角形,8,
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sinA*sinA*tanB=sinB*sinB*tanA 这一步实在不理解 正弦定理不是只可以a/sina这样吗?
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a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R a^2=sinA*sinA*4R^2 b^2=sinB*sinB*4R^2 代入后4R^2可消掉
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那为什麽计算到sin2A=sin2B
举报 sxy0615

利用二倍角公式，sinA*cosA=1/2sin2A
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2A+2B为什麽=180度 三角形不是三个角加在一起才180 由同角三角关系sinA=sin(180度-A)可知,正弦定理
a/sinA=b/sinB=t
a=t*sinA b=t*sinB
a^2tanB=b^2tanA
t^2*sin^2A*sinB/cosB=t^2*sin^2B*sinA/cosA
sinA/cosB=sinB/cosA
sinA*cosA=sinB*cosB
sin2A=sin2B
(1)2A=2B 等腰三角形
2A+2B=π A+B=π/2 直角三角形
这个三角形是等腰三角形或直角三角形,2,马王,2,a/sinA=b/sinB=c/sinC;
a^2tanB=b^2tanA;
a^2 sinB / cosB=b^2 sinA / cosA;
a^2 b / cosB=b^2 a / cosA;
a / cosB=b / cosA
a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(-b^2+c^2+a^2)/(2ac)
a^2(b^2+c^2-a^2)...,1,sinA^2tanB=sinB^2tanA
sinA^2sinBcoaA=sinB^2sinAcosB
sinAcosA=sinBcosB
A=B 或A+B=90 为直角三角形或等腰,1,