Question

怎么求sin²x－4sinx+1函数最小值？

Answer 1

首先，我们可以把这个函数写成如下的形式：
f(x) = sin^2(x) - 4*sin(x) + 1
我们可以使用函数的导数来求函数的最小值。对于这个函数，它的导数是：
f'(x) = 2*sin(x)cos(x) - 4cos(x)
我们的目标是找到使得函数的导数等于零的值。我们可以把f'(x)的表达式移项得到：
2*sin(x)cos(x) - 4cos(x) = 0
然后我们可以把两边同时乘以cos(x)得到：
2*sin(x) - 4 = 0
然后我们可以把两边同时除以2得到：
sin(x) = 2
因为-1 <= sin(x) <= 1，所以这个方程无解。这意味着这个函数没有使得函数的导数等于零的值。
然而，我们仍然可以使用二次函数的形式来求这个函数的最小值。这个函数的形式是f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以使用如下的公式来求出最小值：
x = -b / 2a
我们可以使用这个公式来求出这个函数的最小值。首先，我们可以将函数写成如下的形式：
f(x) = (sin(x))^2 - 4*sin(x) + 1
然后我们可以得到a = 1，b = -4，c = 1。我们可以使用这些值来计算最小值：
x = (-(-4)) / (2*1)

Answer 2

令y＝sinx，(-1≤y≤1)，原式等于y*2-4y+1＝y*2-4y+4-4+1＝(y-2)*2-3，根据二次函数图像可知当-1≤y≤1时，函数单调递减，所以y＝1时，函数最小值为-2

Answer 3

解答:

Answer 4

f(x)
=(sinx)^2－4sinx+1
=(sinx-2)^2 -3
min f(x) = f(π/2) = 1-3 = -2