求概率论的大神啊
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因为X1.X2，X3,....Xn是总体的样本，所以它们是相互独立的，X~N(μ，σ²)，
所以X平均值~N(μ，σ²/n)。因为Xn+1~N(μ，σ²)与X平均值独立，所以
Xn+1-X平均值~N(0，(n+1)σ²/n).所以(Xn+1-X平均值)/√(n+1σ²/n)~N(0，1)
(n-1)S²/σ²~x²(n-1),所以(Xn+1-X平均值)/√(n+1σ²/n)/√(n-1)S²/σ²/(n-1)~t(n-1)
上面的式子是由公式X/√Y/N~t(N) 其中X~N(0，1)，Y~x²(N)
化简得(Xn+1-X平均值)/S√n/(n+1)
所以X平均值~N(μ，σ²/n)。因为Xn+1~N(μ，σ²)与X平均值独立，所以
Xn+1-X平均值~N(0，(n+1)σ²/n).所以(Xn+1-X平均值)/√(n+1σ²/n)~N(0，1)
(n-1)S²/σ²~x²(n-1),所以(Xn+1-X平均值)/√(n+1σ²/n)/√(n-1)S²/σ²/(n-1)~t(n-1)
上面的式子是由公式X/√Y/N~t(N) 其中X~N(0，1)，Y~x²(N)
化简得(Xn+1-X平均值)/S√n/(n+1)
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