Question

导数函数问题！

已知函数F(X)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>=-1.求F(X)的单调区间

Answer 1

定义域：x>-1
f'(x)=a-(a+1)/(x+1)

当a=0时，f'<0， f单调递减；
当-1=<a<0时 f’< 0 解得：x>1/a恒成立( 1/a<=-1 ，x>-1),故f恒单调递减；
当0<a时， f’< 0 解得：x<1/a ,故f在（-1，1/a)上单调递减，在（1/a,正无穷）上单调递增。