Question

如何运用向量代数的知识研究空间几何问题

Answer 1

方法如下:

1.空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有

2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面．

3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 （k∈R）．

4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 ．

5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题． 

6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： ．

7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标．

首先该图形能建坐标系。如果能建，则先要会求面的法向量。

求面的法向量的方法是 1。尽量在土中找到垂直与面的向量

2、如果找不到，那么就设n=（x,y,z）

然后因为法向量垂直于面

所以n垂直于面内两相交直线

可列出两个方程

两个方程，三个未知数

然后根据计算方便

取z（或x或y）等于一个数

然后就求出面的一个法向量了

会求法向量后

1、二面角的求法就是求出两个面的法向量

可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积

如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交

那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角

如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交

那么上面两向量的夹角就是所求

2、点到平面的距离就是求出该面的法向量

然后在平面上任取一点（除平面外那点在平面内的射影）

求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1

点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求