Question

概率论与数理统计题目？

求详细解释

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

设事件A表示目标被击中，事件B表示目标被甲射中，则我们需要求解的是P(B|A)，即在目标被击中的情况下，它是被甲射中的概率。
根据全概率公式，我们有：
P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B')P(B')
其中，P(B)表示目标被甲射中的概率，即0.6，P(B')表示目标被乙射中的概率，即0.4。P(A|B)表示在目标被甲射中的情况下，它被击中的概率，即1，P(A|B')表示在目标被乙射中的情况下，它被击中的概率，即0.5。
代入上式，我们有：
P(A) = 1×0.6 + 0.5×0.4 = 0.7
根据贝叶斯定理，我们有：
P(B|A) = P(A|B)P(B)/P(A)
代入上述计算结果，我们有：
P(B|A) = 1×0.6/0.7 ≈ 0.857
因此，在目标被击中的情况下，它是被甲射中的概率约为0.857。

Answer 3

根据贝叶斯定理，我们可以计算出目标被甲击中的概率为：

$$P(\text{甲}|\text{击中}) = \frac{P(\text{击中}|\text{甲})P(\text{甲})}{P(\text{击中})}$$

其中，$P(\text{击中}|\text{甲})$是已知甲击中的前提下，目标被击中的概率，即0.6；$P(\text{甲})$是甲的命中率，即0.6；$P(\text{击中})$是目标被击中的概率，可以通过全概率公式计算：

$$P(\text{击中}) = P(\text{击中}|\text{甲})P(\text{甲}) + P(\text{击中}|\text{乙})P(\text{乙}) = 0.6\times0.5 + 0.5\times0.5 = 0.55$$

将这些值代入贝叶斯公式，得到：

$$P(\text{甲}|\text{击中}) = \frac{0.6\times0.6}{0.55} \approx 0.6545$$

因此，目标被击中时是被甲击中的概率约为0.6545。

Answer 4

假设目标被击中的概率为P，甲和乙分别射击的概率为Pa和Pb，则根据全概率公式，有：
P = Pa × P(甲射中) + Pb × P(乙射中)
其中，P(甲射中) = 0.6，P(乙射中) = 0.5。
代入数据得：
P = 0.6P + 0.5(1-P)
化简可得：
0.5P = 0.5 - 0.5P
解得：
P = 0.5
因此，目标被甲射中的概率为0.5。