设A为m×n矩阵，并且r(A)=n，又B为n阶矩阵，求证：
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【答案】：因为AB=O，由习题26，B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解．
又由于，r(A)=n，则A的列向量组线性无关，即齐次线性方程组AX=0只有零解，所以B=0.$由AB=A，得A(B-E)=O，由(1)得B-E=O，即B=E．
又由于，r(A)=n，则A的列向量组线性无关，即齐次线性方程组AX=0只有零解，所以B=0.$由AB=A，得A(B-E)=O，由(1)得B-E=O，即B=E．
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2024-11-19 广告
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