Question

很难的数学题

D、E、F、G是线段三等分点，求四边形面积占△ABC的几分之几
我用取特殊点的做法做的，求的5/42
想知道正常一点的做法

Answer 1

作DL平行BF  ==>LF/FA=DB/AB=2/3  ==>LF=(2/3)*FA

              又==》DH/DC=LF/LC=(2/3*FA)/(2/3*FA+2*FA)=1/4  DH=(1/4)DC

作DM平行BG  ==>MG/AG=DB/AB=2/3  ==>MG=(2/3)AG=(4/3)FG

             又==》DK/DC=MG/MC=(4/3FG)/(4/3FG+GC)=4/7  DK=4/7DC

得HK=4/7DC-1/4DC=9/28*DC

得：三角形BHK的面积=(9/28)*三角形BCD的面积=(9/28)*(2/3)* 三角形ABC的面积=3/14*三角形ABC的面积

同样作EN平行BF可推出EI=1/7*EC;作EO平行BG可推出EJ=2/5*EC得IJ=2/5*EC-1/7*EC=9/35*EC

得：三角形BIJ的面积=(9/35)*三角形BCE的面积=(9/35)*(1/3)* 三角形ABC的面积=(3/35)*三角形ABC的面积

因此，四边形HIJK的面积=三角形BHK的面积-三角形BIJ的面积=3/14*三角形ABC的面积-3/35*三角形ABC的面积=9/70*三角形ABC的面积

答四边形HIJK的面积占三角形ABC的面积的9/70

Answer 2

这是个大题吗？不是的话果断用特殊三角形（正三角）解，有时候选择填空是会考应变能力的

Answer 3

嗯...确实很难
可惜现在没时间帮你想了...

Answer 4

D、E、F、G是线段三等分点？求四边形面积占△ABC的几分之几
我用取特殊点的做法做的，求的5/42
哪两条线段？题意不清！