Question

数学高一必修五解三角形

1.设函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin(平方)x
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期
(2)设A,B,C,为三角形ABC的三个内角,若cosB=1/3,f(c/2)=-1/4,且C为锐角,求sinA

2.设三角形的内角A,B,C的边长分别为a,b,c,cos(A－C)+cosB=3/2,b(平方)=ac,求B
要过程..
有3题(第一题有2小题),做一题给5分...

Answer 1

1.(1)
f(x)=cos(2x+π/3）+sin(平方）x
=1/2cos2x-根号3/2sin2x+sin（平方）x+1/2-1/2
=1/2cos2x-根号3/2sin2x-1/2cos2x+1/2
=-根号3/2sin2x+1/2
当x=π/4时，f（x）的最大值为（1-根号3）/2，最小正周期为π。
（2）
f(c/2)=-根号3/2sinC+1/2=1/4
解得sinC=根号3/6 ∴cosC=根号33/6
∵cosB=1/3
∴sinB=2*根号2/3
sinA=sin（2π -B-C）
=sin（B+C）
=sinBcosC+cosBsinC
代入=（2*根号66+根号3）/18
∴sinA=（2*根号66+根号3）/18

Answer 2

刚给你做了解答，希望对你有帮助。
http://hi.baidu.com/zhihuichengzhang/blog/item/3e4550da1a2cbb3b33fa1c16.html

2） cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC=3/2
:. sinAsinC=3/4
又： a/sinA=b/sinB=c/sinC=k , b^2=ac
:. b^2=sin^2B*k^2 a=sinA*k c=sinC*k代入上式得
:. sin^2B=sinA*sinC=3/4
=> B=60 或120^o
根据题设条件：cos(A－C)+cosB=3/2， 必有COSB>0， :. B=60^o

还可以求出A.C
代入cos(A－C)+cosB=3/2 得cos(A－C)=1 =》A=C=60