已知函数f(x=sinx/2cosx/2+cos∧2x/2-2
1.将函数f(x)简化成Asin(ωx+ψ)+B(A>0,ψ>0,ψ∈[0,2π])的形式,并指出f(x)的周期2.求函数f(x)在[π,17π/12]上的最大值和最小值...
1.将函数f(x)简化成Asin(ωx+ψ)+B(A>0,ψ>0,ψ∈[0,2π])的形式,并指出f(x)的周期
2.求函数f(x)在[π,17π/12]上的最大值和最小值
内个...最后是-2,不是-(1/2)~~~ 展开
2.求函数f(x)在[π,17π/12]上的最大值和最小值
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解:f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)-2
=(1/2)×sinx+(1/2)×(cosx+1)-2
=(1/桐岩2)×(sinx+cosx)-3/2
=(√2/2)×sin(x+π/4)-3/2
T=2π/1=2π
当a∈[π,17π/12]时,
x+π/4∈[5π/4,5π/3],
则当x+(π/4)=3π/2,
即局汪御x=5π/4时,f(x)min=-√2/2-3/2
当x+(π/4)=(5π)/4,即陵拍x=π时,
f(x)max=-1/2-3/2=-2。
=(1/2)×sinx+(1/2)×(cosx+1)-2
=(1/桐岩2)×(sinx+cosx)-3/2
=(√2/2)×sin(x+π/4)-3/2
T=2π/1=2π
当a∈[π,17π/12]时,
x+π/4∈[5π/4,5π/3],
则当x+(π/4)=3π/2,
即局汪御x=5π/4时,f(x)min=-√2/2-3/2
当x+(π/4)=(5π)/4,即陵拍x=π时,
f(x)max=-1/2-3/2=-2。
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