Question

高中不等式的基本性质有哪些？

Answer 1

高中不等式的基本性质如下：

1、如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。

2、如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x±z>y±z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。

4、如果x>y，z>0，那么x*(/)z>y*(/)z ,即不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。

5、如果x>y，z<0，那么x*(/)z<y*(/)z, 即不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。

6、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。

7、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

8、如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数），x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

不等式的基本性质的另一种表达方式有：

对称性；传递性；加法单调性，即同向不等式可加性；乘法单调性；同向正值不等式可乘性；正值不等式可乘方；正值不等式可开方；倒数法则。

Answer 2

高中不等式的基本性质有以下几点：
1. 加减性：对于不等式，可以同时加减一个数，不等式的方向不变。例如，对于不等式a < b，如果两边同时加上一个正数c，不等式仍然成立，即a + c < b + c。
2. 乘除性：对于不等式，可以同时乘以一个正数，不等式的方向不变；可以同时乘以一个负数，不等式的方向改变。例如，对于不等式a < b，如果两边同时乘以一个正数c，不等式仍然成立，即ac < bc；如果乘以一个负数c，不等式的方向改变，即ac > bc。
3. 倒置性：对于不等式，如果两边同时取倒数，不等式的方向改变。例如，对于不等式a < b，如果两边同时取倒数，不等式变为1/a > 1/b。
4. 合并性：对于不等式，可以将两个不等式进行合并。例如，如果a < b且c < d，可以合并为a + c < b + d。
5. 分割性：对于不等式，可以将不等式进行分割。例如，如果a < b且c < d，可以分割为a + c < b + c和b + c < b + d。
举例说明：
1. 加减性：对于不等式2x < 5，如果两边同时加上3，不等式变为2x + 3 < 5 + 3，即2x + 3 < 8。
2. 乘除性：对于不等式3x > 6，如果两边同时乘以2，不等式变为6x > 12；如果两边同时乘以-1，不等式变为-3x < -6。
3. 倒置性：对于不等式2x < 5，如果两边同时取倒数，不等式变为1/(2x) > 1/5。
4. 合并性：对于不等式2x < 5且3y < 7，可以合并为2x + 3y < 5 + 7，即2x + 3y < 12。
5. 分割性：对于不等式2x + 3y < 12，可以分割为2x < 12 - 3y和3y < 12 - 2x。