Question

初中数学题，

阅读材料：如图15所示，P是△ABC内一点，延长BP交AC于D，则
在△ABD中，AB+AD＞BD①
在△PCD中，PD+CD＞PC②
①+②得：AB+AD+PD+CD>BD+BC,即AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC,
∴AB+AC>PB+PC
利用上述结论解决实际问题：
如图16所示，从学校C到车站B有三条路线，但早晨7：30时，路线（1）挤满了学生，出租车无法通过，为此，需要在路线（2）和路线（3）中选一条，请你帮助分析，出租车选哪一条路线较近？为什么？（提示：延长BD，CE相交于点P）

Answer 1

路线（1）：B-C ；
路线（2）：B-D-E-C ；
路线（3）：B-A-C ；
则：出租车选路线（2）较近。

延长BD，CE相交于点P，
则有：AB+AC > PB+PC 。
因为，在△PDE中，PD+PE > DE ，
可得：PB+PC = BD+PD+PE+EC > BD+DE+EC ；
所以，AB+AC > PB+PC > BD+DE+EC 。