Question

一道数学题（比较难）-- -- --智者优先！

A和B玩“掷骰子”的游戏，两个骰子同时掷，若掷出的两个点数之积为奇数，则算A赢；相反，若为偶数，则算B赢。你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则请你帮他们重新设计一个方案。

Answer 1

不公平。骰子有1，2，3，4，5，6这几个数字。奇数和偶数都是3个，然而奇数乘以奇数得到的答案为M（奇数），奇数乘以偶数得到的答案为N（偶数），偶数乘以偶数得到的答案Q（偶数）。显而易见M与Q出现的概率是相同的，这样一来，出现偶数的概率就是出现Q或者N的概率，自然比只是出现Q的概率大，那也就比出现M的概率大。这样的话B赢的概率大。因此不公平。
设计方案有很多，不知道你想要哪一种，最简单的：一人掷一个骰子，比大小，点大的赢。

Answer 2

不公平，只要任意一个骰子出现2、4、6，两个点数之积就为偶数，
两边都不出现2、4、6时才能赢，
都不出现2、4、6，即只出现1、3、5
两个骰子都只出现1、3、5的概率为（1/6+1/6+1/6）*（1/6+1/6+1/6）=1/4
所以A赢的概率为1/4，B赢的概率为1-1/4=3/4
要想公平，可以这样改：
若掷出的两个点数之和为奇数，则算A赢；相反，若为偶数，则算B赢。
将乘积改为和

Answer 3

不公平
6个数字有3个奇数3个偶数
如果是奇数×偶数=偶数
如果是奇数×奇数=奇数
如果是偶数×偶数=偶数
所以如果那样算的话B的胜算更大些，由于两边都是奇数的概率都是1/2
那么乘积是奇数的概率是1/2×1/2=1/4<1/2
B胜利的概率是1-1/4=3/4
B更可能胜利
如果想要公平的话
可以让两个点数的和是偶数来决定输赢，或者直接看点数，再看奇数或者偶数，开始就制定如果点数相同，奇数A赢，偶数B赢

Answer 4

不公平
出现积为奇数概率p1：3/6*6(其中一个骰子是1)+3/6*6(其中一个骰子是3)+3/6*6（其中一个骰子是5）=9/36=1/4
出现积为偶数概率p2：3/6*6(其中一个是1)+6/6*6（是2）+3/6*6(是3)+6/6*6（是4）+3/6*6(是5)+6/6*6(是6)=27/36=3/4......也可以p2=1—p1得

重新设计的方案
选择出现和为奇数算A赢，和为偶数算B赢...

Answer 5

很不公平的

为了方便理解和描述，我们把两个骰子分别命名为甲、乙，我们首先来看看各种情况出现的概率

很显然把甲乙扔出去之后，可能出现的总的结果有：6×6=36种

一奇一偶的结果有：甲奇乙偶+乙奇甲偶=3×3+3×3=18,所以概率为18÷36=0.5

两奇的结果有：甲奇乙奇=3×3=9，所以概率为9÷36=0.25

同理，两偶的概率也为0.25

我们再来看目前这个游戏

要使得两个数的积为奇数，只能要求这两个数都是奇数

要使得两个数的积为偶数，要求一奇一偶，或者两偶都ok

很显然：积是奇数——>两个数都是奇数的概率为0.25

积是偶数－－>要求一奇一偶或两偶，所以概率为:0.5+0.25=0.75

由此可见B赢的概率是A的3倍，所以很不公平

重新来设计方案的话，我想有2个方案可供选择

方案一、权重法，

我们仍然规定：A和B玩“掷骰子”的游戏，两个骰子同时掷，若掷出的两个点数之积为奇数，则算A赢；相反，若为偶数，则算B赢。
但是加上权重，A赢一次得到3分的积分，而B赢一次可以得到1分的积分。双方共进行多轮大战，以最终的积分决定最终的胜负。
加上权重后，在积分的表现上双方一致，所以游戏也是公平的！

方案二、

A和B玩“掷骰子”的游戏，两个骰子同时掷，若掷出的两个点数之和为奇数，则算A赢；相反，若和为偶数，则算B赢。

要使两个数的和为奇数，要求一奇一偶即可，很显然概率为0.5

要使得两个数的和为偶数，要求两奇或者两偶，所以概率为0.25+0.25=0.5

可见双方赢得的概率相等，所以游戏是公平的！

Answer 6

不公平

为了方便理解和描述，我们把两个骰子分别命名为甲、乙，我们首先来看看各种情况出现的概率

很显然把甲乙扔出去之后，可能出现的总的结果有：6×6=36种

一奇一偶的结果有：甲奇乙偶+乙奇甲偶=3×3+3×3=18,所以概率为18÷36=0.5

两奇的结果有：甲奇乙奇=3×3=9，所以概率为9÷36=0.25

同理，两偶的概率也为0.25

我们再来看目前这个游戏

要使得两个数的积为奇数，只能要求这两个数都是奇数

要使得两个数的积为偶数，要求一奇一偶，或者两偶都ok

很显然：积是奇数——>两个数都是奇数的概率为0.25

积是偶数－－>要求一奇一偶或两偶，所以概率为:0.5+0.25=0.75

由此可见B赢的概率是A的3倍，所以不公平

A和B玩“掷骰子”的游戏，两个骰子同时掷，若掷出的两个点数之和为奇数，则算A赢；相反，若和为偶数，则算B赢。

要使两个数的和为奇数，要求一奇一偶即可，很显然概率为0.5

要使得两个数的和为偶数，要求两奇或者两偶，所以概率为0.25+0.25=0.5

可见双方赢得的概率相等，所以游戏是公平的！