Question

若曲线y=a｜x｜与y=x+a（a>0）有两个公共点，则a的取值范围是？

Answer 1

曲线Y=a|x|在一,二象限,直线Y=x+a(a>0)经过一,二,三象限,它们在第二象限必有交点,而要使它们有两个交点,只要在第一象限有交点即可.
令y=a|x|=x+a(x>0,a>0),
则x=a/(a-1)>0 (a>0)
故a>1

Answer 2

y=a|x|和y=x+a在Y轴左边肯定有一个交点,在右边要有交点,要使y=x+a的斜率小于y=ax的斜率就行了,即要求a>1

Answer 3

首先y=｜x｜是一个顶点在远点的V字形图像， y=a｜x｜也是类似的 只是张角大小不一样 a>0 所以y=a｜x｜跟y=x+a在x<0上肯定有一个交点（数形结合） 只要考虑在x>0这边再有一个交点就行了
因为y=x+a的斜率为1 截距为a>0 所以只要a>1 就能使y=a｜x｜在x>0上跟y=x+a相交
所以a>1

Answer 4

讨论：x>0时，
ax=x+a
则(a-1)x=a
x=a/(a-1)
因为x>0,所以a>1

x<0时，
-ax=x+a
则(a+1)x=-a
x=-a/(a+1)
因为x>0,所以a>0

综合以上可得a>1

作图：也可以看出：
a<1时，只有在二象限一个交点。
当a>1时。有两个交点