一道圆与直线的问题
知曲线C：x^2+y^2-2x-4y+m=0。若曲线C与直线x+2y-4=0交与M，N两点，且向量OM*向量ON=0（O为坐标原点），求m的值...
知曲线C：x^2+y^2-2x-4y+m=0。若曲线C与直线x+2y-4=0交与M，N两点，且向量OM*向量ON=0（O为坐标原点），求m的值
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解：
设M(x1,y1), N(x2,y2)
由两个方程消去x得
8+m-16*y+5*y^2=0
两根之积与两根之和
y1*y2=(8+m)/5, y1+y2=16/5
x1*x2=(4-2y1)*(4-2y2)=16-8*(y1+y2)+4*y1*y2
因为OM垂直ON，所以x1*x2+y1*y2=0
将上面结果代入得m=8/5=0
即m=8/5
* 表示乘号，/ 表示除号
设M(x1,y1), N(x2,y2)
由两个方程消去x得
8+m-16*y+5*y^2=0
两根之积与两根之和
y1*y2=(8+m)/5, y1+y2=16/5
x1*x2=(4-2y1)*(4-2y2)=16-8*(y1+y2)+4*y1*y2
因为OM垂直ON，所以x1*x2+y1*y2=0
将上面结果代入得m=8/5=0
即m=8/5
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