Question

已知A(x1,2006),B(x2,2006)是二次函数y=ax²+bx+2005(a≠0)的图像上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的

A。2006 B.2005
PS：为什么选B呀？请写出详细过程。
则当x=x1+x2时，二次函数的值是多少？

Answer 1

由已知，x1、x2是方程ax²＋bx＋2005＝2006的两个根
∴x1＋x2＝－b/a，x1x2＝－1/a
∴f(x1＋x2)
＝a(x1＋x2)^2＋b(x1＋x2)＋2005
＝a(－b/a)^2＋b·(－b/a)＋2005
＝2005

Answer 2

由题意
ax1²+bx1+2005=ax2²+bx2+2005=2006
所以a(x1²-x2²)+b(x1-x2)=0
a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0
x1≠x2
所以两边除以x1-x2
a(x1+x2)+b=0
x1+x2=-b/a

所以x=x1+x2=-b/a
y=a(-b/a)²+b(-b/a)+2005
=b²/a-b²/a+2005
=2005

Answer 3

∵A(x1,2006),B(x2,2006)是二次函数y=ax²+bx+2005(a≠0)的图像上两点
∴把A,B两点带入方程ax²+bx+2005=2006(a≠0),即ax²+bx-1=0(a≠0)
则x1+ x2=-b/a
x1* x2=-1/a
∵A ,B是函数图像上的不同两点
∴x1+x2=0
∴b=0
∴当x=x1+x2, 有y=a*(-b/a)+b*(-b/a)+2005=2005