Question

已知数列｛an}满足a1=1,an>0,sn是数列｛an}的前n项和，对任意n,有2sn=2p（an）^2+pan-p

1求常数p的值
2（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）记bn=an(9/10)^N,试问数列｛bn｝中有没有最大项？如果有，求出最大项；如果没有，说明理由

Answer 1

将a1=1代入，得2=2p+p-p
得 p=1
2sn=2（an）^2+an-1
2s（n-1）=2（a（n-1））^2+a（n-1）-1
两式相减得2(an+a(n-1))(an-a(n-1)-1)=0
因为an>o
所以an+a(n-1)不等于0
即an-a(n-1)-1=0
a1=1
所以an-a(n-1)=1
an=n
bn=n(9/10)^n
n>1时
n=1时b1=0.9
bn/b(n-1)得(9/10)*(n/n-1)
因为n/n-1递减，b2最大为1.62
综上所述有最大项为b2=1.62