Question

已知函数f(x)满足f(x+1)=1/(f(x),且f(x)为偶函数,当x属于[3,4]时,f(x)=log3(x),试

试求当x属于[-1,1]时，f(x)的解析式

Answer 1

因为f(x+2)=1/f(x+1)=f(x),所以函数f(x)是周期函数。周期为2.

又因为当x属于[3,4]时,f(x)=log3(x)，所以移动两个周期，即当x属于[-1,0]时，函数的解析式是f(x)=log3(x+4).

又因为f(x)为偶函数,所以当x属于（0,1]时，函数的解析式是f(x)=log3(4-x).

综上，当x属于[-1,1]时，f(x)的解析式为

当x属于[-1,0]时，函数的解析式是f(x)=log3(x+4).
当x属于（0,1]时，函数的解析式是f(x)=log3(4-x).

Answer 2

f(x+1)=1/f(x),则有f(x)=1/f(x-1)，所以有f(x+1)=f(x-1)，得到周期T=2

当x属于[-1,0]时，当x+4属于[3,4]，所以f(x)=f（x+4）=log3(x+4)
再根据偶函数的性质即可得到[0,1]的函数解析式是f(x)=log3(4-x)