Question

高中数学，空间向量

a，b，c是空间内的三个向量，存在有序实数对x，y，z使得xa+yb+zc=0，那么，
a，b，c三个向量共面吗？说下理由

Answer 1

这个有序实数对要按是不是全为0来分类,
如果全是0结论就不成立，因为a，b，c可以是任何的向量，用反证法，abc分别为i,j,k。
如不全为零结论是成立的，
不是一般性假设x不为零，那么就有a=yb/x+zc/y,所以是共面的。
在说明理由的时候要注意下数理逻辑，在回答问题的时候只能是成立或者不成立，在数学中不能出现“不一定”这类词，因为在判断命题的时候不能对命题的条件作另外的假设。
希望对你有帮助。

Answer 2

不一定。你说的是“存在”，实际上，一定是存在：x、y、z中只要都为0便可。而且，向量a、b、c本身可以是零向量。