Question

高一数学问题系列2（数列），求高手解答，本人比较菜

等比数列中前2n项的偶数以及奇数怎么表示？偶数和以及奇数和怎么表示？

Answer 1

偶数项为
a(2k)=a(1)q^(2k-1)，k=1、2、3、…、n；
奇数项为
a(2k-1)=a(1)q^(2k-2)，k=1、2、3、…、n；

偶数项的和为以a(1)q为首项，q^2为公比的等比数列的和，项数为n：
S(偶)=a(1)q[1-q^(2n)]/(1-q^2)，q≠1时；若q=1，则S(偶)=n。
奇数项的和为以a(1)为首项，q^2为公比的等比数列的和，项数为n：
S(奇)=a(1)[1-q^(2n)]/(1-q^2)，q≠1时；若q=1，则S(奇)=n。

Answer 2

偶数是2n
奇数是2n-1

偶数的和是n*(n+1)
奇数的和是n*n