Question

数学题、大家快来啊！救命啊！

（1）已知 x^2-x-1=0 求x^5-x^4-3x^2+x的值

（2）若a^3-b^3=3a^2b-3ab^2+1，其中a，b为实数，则a-b=______.

（3）已知m=x-y，n=xy试用m、n表示（x^3+y^3）^2

（4）若x-y-z=3，yz-xy-xz=3，则x^2+y^2+z^2=

（5）若关于x的二次三项式ax^2=3x-9的两个因式的和3x，则a=

（6）当x=-1时，x^3+2x^2-5x-6=0，请根据这一事实，将x^3+2x^2-5x-6分解因式

（7）已知关于x的方程（k-2）x^2+k=（2k-1）x有两个不相等的实数根，求k的值

（8）当x为何值时，关于x的方程（m^2-4）x^2+2（m+1）x+1=0有实数根

（9）若m，n是方程x^2+2x-2002=0的两个实数根，代数式3m+mn+3n的值是

（10）已知二次函数y=ax^2+bx+10，当x=3时的函数值与当x=2006时的函数值相等，求当x=2009是的函数值。

以上这些题课都要写出过程、谢谢！

如果会的话就帮帮我吧、在下感激不尽、即使你有的不会，那就把你会的写上也可以、不过要写清楚题号啊！

Answer 1

1: x^5-x^4-3x^2+x
=x^5-x^4-x^3 + x^3-3x^2+x
=x^3*(x^2-x-1)+ x^3-3x^2+x
=0 + x^3-3x^2+x
=(x^3-x^2-x) - 2x^2+2x
=0 - 2x^2+2x
=(- 2x^2+2x+2) -2
= 0 -2 = -2.
2: a^3-b^3=3a^2b-3ab^2+1
=>a^3-b^3-3a^2b+3ab^2=1
=>(a-b)^3=1
=>a-b=1.
3: (x^3+y^3)^2
=(x^3-y^3)^2 +4x^3y^3
=[(x-y)(x^2+xy+y^2)]^2 +4(xy)^3
=[(x-y)((x-y)^2+3xy]^2 +4(xy)^3
=[m(m^2+3n)]^2 +4n^3. 可以进一步展开
4: (x-y-z)^2=x^2+y^2+z^2+2*(yz-xy-xz),即：
3^2=x^2+y^2+z^2+2*3, 从而x^2+y^2+z^2=3.
5：原多项式应该是ax^2+3x-9。因为因式的和是3x，没有常数项，故常数互 为相反数，可设分解为(a1*x+b)(a2*x-b)的形式，从而待定系数得：
a1*a2=a;
a1+a2=3;
-b^2=-9
b*a2-b*a1=3............(因式的和是3x)
解得a=2.
6: 根据事实，原式有一因式是x+1, 从而：
x^3+2x^2-5x-6
=（x^3+x^2）+ x^2-5x-6
=x^2(x+1) + (x+1)(x-6)
=(x+1)(x^2+x-6)
=(x+1)(x-2)(x+3).
7: 原方程化简为：（k-2）x^2-(2k-1)x+k=0.
首先为了保证是二次方程，必须使k不等于2. 再由判别式大于零得到：
(2k-1)^2-4(k-2)k>0, 得到k>-1/4. 所以k的取值在[-1/4,正无穷]且不等 于2处任意选取。
8：首先m=2或-2时方程必有根。否则需要其判别式非负， 即：
4(m+1)^2-4(m^2-4)>=0,解得m>=-5/2.
所以综合知m>=-5/2。
9：由根与系数关系知：mn=-2002，m+n=-2，故：
3m+mn+3n=3(m+n)+mn=3*(-2)-2002=-2008.
10: 说明对称轴是(2006+3)/2,即：-b/(2a)=2009/2, b+2009a=0.
f(2009)=a*2009^2+b*2009+10=2009*(2009a+b)+10=0+10=10.

Answer 2

(1):x^2-x-1=0 => x(x-1)=1 => x-1=1/x
x^5-x^4-3x^2+x
=x^4(x-1)-3x^2+3x-2x
=x^3-3x(x-1)-2x
=x(x^2-1)-x-3
=x(x-1)(x+1)-x-3
=x+1-x-3
=-2

(2):a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=3a^2b-3ab^2+1=3ab(a-b)+1
=> (a-b)(a^2+ab+b^2-3ab)=1
=> (a-b)^3=1
=> a-b=1

(3):（x^3+y^3)^2
=(x+y)^2(x^2-xy+y^2)^2
=((X-Y)^2+4xy) ((x-y)^2+xy)^2
=(m^2+4n)(m^2+n)^2

(4):(x-y-z)^2=x^2+y^2+z^2+2(zy-xy-zx)
=>x^2+y^2+z^2=(x-y-z)^2-2(zy-xy-zx)
=3^2-2*3
=3

(5):原式=(x-(3+sqrt(9-36a))/2a)(x-(3-sqrt(9-36a))/2a)
而(x-(3+sqrt(9-36a))/2a)+(x-(3-sqrt(9-36a))/2a)
=2x-3/a=3x
=>x=-3/a 代入原方程解得
a=-2

(6):x^3+2x^2-5x-6
=x^3-x+2x^2+2x-6x-6
=x(x+1)(x-1)+2x(x+1)-6(x+1)
=(x+1)[x(x-1)+2x-6]
=(x+1)(x^2+x-6)
=(x+1)(x+3)(x-2)

(7):(2k-1)^2-4k(k-2)>0
k>-1/4

(8):4(m+1)^2-4(m^2-4)>=0
m>=-5/2

(9):m+n=-2
mn=-2002
3m+mn+3n=-6-2002=-2008

(10):f(3)=f(2006)
=>f(2009)=f(2006+3)=f(3-3)=f(0)=10

Answer 3

为什么不能修改了呀