Question

高等数学 我上张宇的课 第一节讲了一个函数 如下图 他说极限运算的所求函数在x的趋近过程中要处处有

高等数学 我上张宇的课 第一节讲了一个函数 如下图 他说极限运算的所求函数在x的趋近过程中要处处有定义 图中这个函数就是在x趋近0的过程中有无数个点使函数无定义 也就是分母等于零 所以不能用等价无穷小的替换 从而极限不等于1而是0 如图二 可是这样说的话 那用洛必达算得零比零型的函数分母一直都是零 一直都是无定义的 那他的极限怎么不是不存在呢



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Answer 1

首先，你的笔记中是对的，极限不存在，但你说的不对，不是1也不是0；
其次，在洛必达法则中的零比零型，分母的“零”不是真正意义的零，而应该是以零为极限但却不等于零的量。比如说：sinx/x在x趋于0时，分母的x是趋于零的，但在这个过程中，x始终不能等于零，这时才能使用洛必达法则，极限变为cosx/1的极限，即1.
希望能帮到你，并请及时采纳，谢谢！

追问

哦哦 原来是这样 恍然大悟🌝🌝