Question

已知函数fx是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称

已知函数fx是定义域为R的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称
1.求f〔0〕的值
2.证明:函数fx是周期函数
3.若fx=x〔0＜x≤1〕求x∈R时，函数fx的解析式

Answer 1

1.f（-0）=f（0） 得f（0）=0
2.f（x-1）=-f（1-x）=-f（1+x）得出f（x）=-f（x+2）从而得到f（x-2）=-f（x）=f（x+2） 故周期为4
3.由周期函数可以得到：（画图就好理解些）
当x∈（4k-3,4k-1）时 f（x）=4k-2-x
当x∈（4k+1,4k+3）时 f（x）=4k+x （k∈Z）