Question

初一几何题

如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC。 （1）试说明PE+PF与BD关系。
（2）若P在BC延长线上一点，其余条件不变，（1）的结论还成立吗？说明理由。

Answer 1

1. PE+PF =BD 

见左图, 过P点做BD上的垂线.交于点H,则PH 平行CD

那么∠BPH=∠ACB 

因为AB=AC ,等角对等边,∠ACB=∠ABC=∠BPH

又∠BEP=∠BHP=90°

∠HBP=90°-∠BPH  

∠EPB=90°-∠ABC =∠HBP

BC为公共边,所以 三角形BHP 全等于三角形PEB 

所以 PE=BH 

容易证明HDFP 是矩形, 所以 PF=HD 

所以PE+PF=BH+HD=BD 

2.看右图,容易知道,当P向右移动的时候,PE+PF的和越来越大,大于BD