Question

一道高中数学题，请帮忙解决

设函数f（x）=sin（wx+φ）（w>0,-π/2<φ<π/2）给出下面三个论断
①f（x）的图像关于直线x=-π/6对称②f（x）的周期为π③f（x）的图象关于点（π/6）对称、以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对该命题加以证明。
回答请详细点，回答得好我将15分送上，说话算话！

Answer 1

就以前两个为条件
T=2π/w=π
w=2
f(x)=sin(2x+φ)
sinx的对称轴就是取最值的地方
即sin(2x+φ)=±1
2x+φ=kπ+π/2
x=-π/6
所以φ=kπ+5π/6
由φ范围，取k=-1
φ=-π/6

所以f(x)=sin(x-π/6)
而sinx的对称中心是和x轴交点
即sin(x-π/6)=0
x-π/6=kπ
x=kπ+π/6
不妨取k=0
所以f(x)的一个对称中心是(π/6,0)