数学一道抛物线的题
在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点，如果直线l过抛物线的焦点，求向量OA*向量OB的值...
在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点，如果直线l过抛物线的焦点，求向量OA*向量OB的值
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设A（x1,y1),b(x2,y2),焦点（1,0）
直线方程：y=x-1
所求即x1*x2+y1*y2=(y1+1)(y2+1)+y1y2=2(y1*y2)+(y1+y2)+1
又将两点带入y2=4x，得两式，相减：y1的平方-y2的平方=4（x1-x2),即（y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=直线斜率=1，所以(y1+y2)=4,
过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作直线L，有y1*y2 = -P^2 ，带入就行！
直线方程：y=x-1
所求即x1*x2+y1*y2=(y1+1)(y2+1)+y1y2=2(y1*y2)+(y1+y2)+1
又将两点带入y2=4x，得两式，相减：y1的平方-y2的平方=4（x1-x2),即（y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=直线斜率=1，所以(y1+y2)=4,
过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作直线L，有y1*y2 = -P^2 ，带入就行！
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