Question

f(x)=ax+2a+1,当x∈[－1,1]时，f(x)有正值也有负值，则实数a的取值范围为

Answer 1

呵呵，楼上解的有点繁，此题无需讨论
因为f(x)=ax+2a+1,无论a是否为0，当当x∈[－1,1]时图像是一条线段
要使f(x)有正值也有负值，只需线段的两个端点对应的函数值符号相反
即f(1)f(-1)<0
所以(3a+1)(a+1)<0
解这个不等式即可得到a∈(-1, -1/3)

Answer 2

x∈[-1,1]时
f(x)=a(x+2)+1
f(x)的值在a+1～3a+1的范围内
需要比较a+1，和3a+1的大小
如3a+1>a+1的话，即a>0
可列 3a+1>0, a+1<0
求之无解
如3a+1<a+1的话，即a<0
可列 3a+1<0,a+1>0
求之答案为a∈(-1, -1/3)
记住不要忘了a＝0的情况
此题a＝0的话，f（x）恒为1，不是解。
解是a∈(-1, -1/3)